Blackbox #9

raus-
geschraubt
ABCD
nichts☀︎
A
B☀︎
C☀︎
D☀︎
AB
AC
AD
BC☀︎☀︎
BD☀︎☀︎
CD☀︎☀︎
☀︎ leuchtet hell
☽ leuchtet schwach
☼ leuchtet nicht
✘ rausgeschraubt
  • Wenn alle Lampen eingeschraubt sind, leuchtet Lampe A hell. Die Lampen B, C und D glühen hingegen kaum erkennbar.
  • Wenn eine der Lampen B, C oder D entfernt wird, leuchten die verbleibenden Lampen (aus B, C oder D) heller. Lampe A wird hingegen dunkler.
  •  Werden zwei der Lampen B, C oder D entfernt, leuchten die verbleibenden Lampen gleich hell.
  • Es muss Lampe A eingeschraubt sein, damit etwas leuchtet.

Die Lampen B, C und D sind parallel geschalten. Dazu ist Lampe A in Reihe geschalten.

Durch die Parallelschaltung ist der Gesamtwiderstand kleiner als der kleinste Widerstand (mehr im nächsten Abschnitt). Die Spannung – Ursache dafür, dass der Strom Arbeit leisten kann – teilt sich aber proportional zum Widerstand auf. Der große Widerstand der Lampe A steht dem kleinen Gesamtwiderstand der Lampen BCD gegenüber, sodass eine größere Spannung über Lampe A abfällt als sie über die Lampen BCD abfällt.

Wird nun nach und nach eine der Lampen B, C oder D entfernt, wird ihr Gesamtwiderstand größer, sodass nun auch eine größere Spannung über diesen Lampen abfällt.

Gegeben: U_0 = 7\,\mathrm{V}

R_{\mathrm{Lampe}} = 17{,}5\,\Omega

Widerstand: Die Lampen B, C und D sind parallel geschaltet. Ihr Gesamtwiderstand ist:

\frac{1}{R_{BCD}} = \frac{1}{R_B}+\frac{1}{R_C}+\frac{1}{R_D} = 3\cdot\frac{1}{R_{\mathrm{Lampe}}}

R_{BCD} = \frac{R_{\mathrm{Lampe}}}{3} = \frac{17{,}5\,\Omega}{3} \approx 5{,}83\,\Omega

Lampe A ist dazu in Reihe geschaltet. Der Gesamtwiderstand ist:

R_{\mathrm{ges}} = R_A+R_{BCD} = 17{,}5\,\Omega+5{,}83\,\Omega \approx 23{,}33\,\Omega

Spannung: Die Spannung teilt sich proportional zu den Widerständen auf. Über Lampe A fällt eine Spannung von

U_A = \frac{R_A}{R_{\mathrm{ges}}}\cdot U_0 = \frac{17{,}5}{23{,}33}\cdot7\,\mathrm{V} \approx 5{,}25\,\mathrm{V}

ab. Über der parallelen Gruppe BCD und damit über jeder der Lampen B, C und D liegen:

U_B = U_C = U_D = U_0-U_A \approx 1{,}75\,\mathrm{V}

Stromstärke: Der Gesamtstrom fließt durch Lampe A:

I_{\mathrm{ges}} = \frac{U_0}{R_{\mathrm{ges}}} = \frac{7\,\mathrm{V}}{23{,}33\,\Omega} \approx 0{,}30\,\mathrm{A}

Dieser Strom teilt sich gleichmäßig auf die drei parallelen Lampen auf:

I_B = I_C = I_D = \frac{1}{3}\cdot I_{\mathrm{ges}} \approx 0{,}10\,\mathrm{A}