Blackbox #5

raus-
geschraubt
ABCD
nichts☀︎☀︎☀︎☀︎
A☀︎☀︎
B☀︎☀︎
C☀︎☀︎
D☀︎☀︎
AB☀︎☀︎
AC
AD
BC
BD
CD☀︎☀︎
☀︎ leuchtet hell
☽ leuchtet schwach
☼ leuchtet nicht
✘ rausgeschraubt
  • Wenn alle Lampen eingedreht sind, leuchten alle Lampen gleich hell.
  • Wenn Lampe A rausgedreht wird, geht Lampe B aus (und andersrum).
  • Wenn Lampe C rausgedreht wird, geht Lampe D aus (und andersrum).

Lampen A und B sind in Reihe geschalten. Lampen C und D sind ebenfalls in Reihe geschalten. Die Gruppen (AB und CD) sind zueinander parallel geschalten.

Der Strom in einer Reihenschaltung ist in allen Bauteilen gleich. Ist ein Bauteil der Reihenschaltung entfernt, fließt kein Strom. Da aber die Gruppen parallel zueinander geschalten sind, sind Lampen A und B unabhängig von Lampen B und C.

Gegeben: U_0 = 7\,\mathrm{V}

R_{\mathrm{Lampe}} = 17{,}5\,\Omega

Widerstand: Die Lampen sind paarweise in Reihe geschaltet. Der Widerstand der beiden Gruppen ist:

R_{AB} = R_{CD} = 2\cdot17{,}5\,\Omega = 35\,\Omega

Der Gesamtwiderstand der ganzen Schaltung ist:

\frac{1}{R_{\mathrm{ges}}} = \frac{1}{R_{AB}}+\frac{1}{R_{CD}}

R_{\mathrm{ges}} = \frac{35\,\Omega}{2} = 17{,}5\,\Omega

Spannung: Die Spannung U_0 = 7\,\mathrm{V} liegt an beiden Gruppen an. Sie teilt sich innerhalb jeder Reihenschaltung gleichmäßig auf die beiden baugleichen Lampen auf:

U_{\mathrm{Lampe}} = \frac{1}{2}\cdot U_0 = \frac{1}{2}\cdot7\,\mathrm{V} = 3{,}5\,\mathrm{V}

Stromstärke: Durch die Lampen einer Reihenschaltung fließt jeweils der gleiche Strom. Da die Lampen baugleich sind, gilt:

I = \frac{U_{\mathrm{Lampe}}}{R_{\mathrm{Lampe}}} = \frac{3{,}5\,\mathrm{V}}{17{,}5\,\Omega} = 0{,}20\,\mathrm{A}

Der Gesamtstrom ist

I_{\mathrm{ges}} = I_{AB}+I_{CD} = 2\cdot0{,}20\,\mathrm{A} = 0{,}40\,\mathrm{A}