Blackbox #8

raus-
geschraubt
ABCD
nichts☀︎☀︎
A
B
C☀︎☀︎☀︎
D☀︎☀︎☀︎
AB
AC
AD
BC
BD
CD
☀︎ leuchtet hell
☽ leuchtet schwach
☼ leuchtet nicht
✘ rausgeschraubt
  • Wenn alle Lampen eingeschraubt sind, leuchten Lampen C und D dunkler (fast nicht erkennbar).
  • Wird Lampe C oder D entfernt, leuchten die verbleibenden Lampen alle gleich hell.
  • Es muss Lampe A und B eingeschraubt sein, damit etwas leuchtet.

Die Lampen C und D sind parallel geschaltet. Die Lampen A und B sind dazu in Reihe geschalten.

In einer Reihenschaltung teilt sich die Spannung (proportional zum Widerstand) auf. Da aber die parallelen Lampen C und D einen kleineren Gesamtwiderstand haben, ist die dort abfallende Spannung kleiner als bei den übrigen Lampen A und B. 

Wird jedoch eine der Lampen C oder D entfernt, dann fällt an jeder verbleibenden Lampe die gleiche Spannung ab, da es nun keine Parallelschaltung mehr gibt.

Gegeben: U_0=7 V

R_{Lampe}=17,5 \Omega

Widerstand: Die beiden parallel geschalteten Lampen C und D haben den Gesamtwiderstand:

\frac{1}{R_{CD}} = \frac{1}{R_C} + \frac{1}{R_D} = 2 \cdot \frac{1}{R_{Lampe}}

R_{CD} = \frac{R_{Lampe}}{2} = \frac{17,5 \Omega}{2} = 8,75 \Omega

Die Lampen A und B sind mit den Lampen CD in Reihe geschalten Ihr Widerstand summiert sich auf:

R_{ges}=R_A + R_B +R_CD = 2 \cdot 17,5 \Omega + 8,75 \Omega = 43,75 \Omega 

Spannung: Die Spannung U_0=7 V teilt sich proportional zum Widerstand auf die Lampen auf.

Wenn alle Lampen eingeschraubt sind, fallen über die Lampen A und B jeweils

U_A = U_B = U_0 \cdot \frac{R_{Lampe}}{R_ges} = 7V \cdot \frac{17,5 \Omega}{43,75 \Omega}=2,8V

ab. Über die Lampen CD fällt die gleiche Spannung von

U_CD = U_C = U_D = U_0 \cdot \frac{R_CD}{R_ges} = 7V \cdot \frac{8,75 \Omega}{43,75 Ω}=1,4V

Dies erklärt, warum die Leuchten C und D dunkler sind.

Stromstärke: Durch die Lampen A und B fließt der Gesamtstrom:

I=\frac{U_0}{R_{ges}}=\frac{7V}{43,75\Omega}=0,16 A

Dieser Gesamtstrom teilt sich auf die Lampen C und D auf:

I_C=I_D=\frac{1}{2} \cdot I_{ges}=\frac{1}{2} \cdot 0,16A = 0,8 A