Blackbox #9

raus-
geschraubt
ABCD
nichts☀︎
A
B☀︎
C☀︎
D☀︎
AB
AC
AD
BC☀︎☀︎
BD☀︎☀︎
CD☀︎☀︎
☀︎ leuchtet hell
☽ leuchtet schwach
☼ leuchtet nicht
✘ rausgeschraubt
  • Wenn alle Lampen eingeschraubt sind, leuchtet Lampe A hell. Die Lampen B, C und D glühen hingegen kaum erkennbar.
  • Wenn eine der Lampen B, C oder D entfernt wird, leuchten die verbleibenden Lampen (aus B, C oder D) heller. Lampe A wird hingegen dunkler.
  •  Werden zwei der Lampen B, C oder D entfernt, leuchten die verbleibenden Lampen gleich hell.
  • Es muss Lampe A eingeschraubt sein, damit etwas leuchtet.

Die Lampen B, C und D sind parallel geschalten. Dazu ist Lampe A in Reihe geschalten.

Durch die Parallelschaltung ist der Gesamtwiderstand kleiner als der kleinste Widerstand (mehr im nächsten Abschnitt). Die Spannung – Ursache dafür, dass der Strom Arbeit leisten kann – teilt sich aber proportional zum Widerstand auf. Der große Widerstand der Lampe A steht dem kleinen Gesamtwiderstand der Lampen BCD gegenüber, sodass eine größere Spannung über Lampe A abfällt als sie über die Lampen BCD abfällt.

Wird nun nach und nach eine der Lampen B, C oder D entfernt, wird ihr Gesamtwiderstand größer, sodass nun auch eine größere Spannung über diesen Lampen abfällt.

Gegeben: U_0=7 V

R_{Lampe}=17,5 \Omega

Widerstand: Die parallel geschalteten Lampen B, C und D haben einen Gesamtwiderstand von:

Da die drei Lampen in Reihe geschalten sind, ist der Gesamtwiderstand:

  \frac{1}{R_{BCD}}=\frac{1}{R_C} + \frac{1}{R_D} +  \frac{1}{R_D} = 3 \cdot \frac{1}{R_{Lampe}}

R_{BCD} = \frac{R_{Lampe}}{3} = \frac{17,5 \Omega }{3} = 5,83 \Omega

Die Schaltung hat einen Gesamtwiderstand von

R_{Ges} = R_A + R_{BCD} = 5,83 \Omega + 17,5 \Omega = 23,33 \Omega  

Spannung: Die Spannung U_0=7 V teilt sich proportional auf die Lampen auf. Über Lampe A fällt also eine Spannung von

U_A = \frac{R_A}{R_{Ges}} \cdot U_0 = \frac{17,5 \Omega}{23,33 \Omega} \cdot 7 V = 5,25 V

ab.

Über die Lampen B, C und D fällt die gleiche Spannung von

U_B=U_C=U_D = \frac{R_{BCD}}{R_{Ges}} \cdot U_0 = \frac{5,83 \Omega }{23,33 Ω} \cdot 7 V = 1,75 V ab.

Stromstärke: Die Gesamtstromstärke kann aus dem Ohmschen Gesetz berechnet werden:

I=\frac{U_0}{R_{ges}}=\frac{7V}{23,33 \Omega}=0,3 A

Dieser Strom fließt durch Lampe A und teilt sich bei den Lampen B, C und D gleichmäßig auf:

I_B = I_C = I_D = \frac{1}{3} \cdot I_{Ges} = 0,1 A